单元整体设计下数学建模素养的培育策略研究

潍坊高新区技术产业开发区实验学校    郭祥娟

摘要：

数学建模是连接数学世界与现实世界的重要桥梁，也是《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调的核心素养之一。针对当前初中数学建模教学存在的“碎片化”“重结果轻过程”等问题，本文基于青岛版初中数学教材的特点，从单元整体设计的视角，提出“知识结构化铺垫建模基础、思维可视化揭示建模过程、问题情境化激活建模意识、活动项目化深化建模体验”四大培育策略，并结合具体单元教学案例，探讨如何在整体性教学中系统发展学生的数学建模素养。

关键词：单元整体设计；数学建模；核心素养；

一、单元整体设计与数学建模素养的内在关联

（一）单元整体设计的核心要义

单元整体设计并非简单的课时叠加，而是以整体观、系统论为指导，将数学知识和学生认知置于整体的高度去组织和管理。青岛市教育科学研究院安志军等提出的“整体数学教学”理论指出，教学应按照“从整体到细节，再从细节回到整体”的路径开展，将知识的产生、发展和应用统一起来。这一理念强调知识的“生长点”与“延伸点”，引导学生感受数学的整体性，在结构化的学习中实现知识迁移。

（二）数学建模素养的层次结构

数学建模素养并非单一能力，而是一个包含多层次的复合结构。从认知维度看，它包含“模型意识—模型观念—模型应用”三个进阶层次：模型意识指能初步感知现实情境中的数学关系；模型观念指能有意识地用数学语言表达现实问题，建立方程、函数等数学模型；模型应用则强调在复杂情境中灵活选择和优化模型。从过程维度看，数学建模需要经历“情境感知—抽象简化—模型建立—求解验证—反思拓展”的完整链条。

二、单元整体设计下数学建模素养的培育策略

（一）知识结构化：为建模能力发展铺设阶梯

数学建模需要坚实的知识基础。单元整体设计的首要任务，就是帮助学生建立结构化的知识体系，让零散的知识点形成“知识链”和“知识树”。以青岛版七年级上册第五章《一元一次方程》为例，单元起始课可以借助“方程与不等式”知识树，引导学生回顾小学阶段对方程的初步认识，明确本章将要学习的核心内容：方程的定义、等式的基本性质、解方程的方法以及方程的应用。这种整体性的知识框架，让学生在学习具体课时之前，就对“方程模型”有了宏观把握。

（二）思维可视化：让建模过程清晰呈现

建模教学的难点在于思维过程的“不可见”。学生如何从情境中抽象出数量关系？如何寻找等量关系？这些思维活动往往隐藏在解题结果背后。单元整体设计强调“思维可视化”，通过直观工具将学生的思考过程外显化。

教材在行程问题教学中，提供了“线段图”这一经典工具。在单元教学中，教师可以将线段图的使用从行程问题拓展到工程问题、调配问题等各类应用场景，让学生形成“遇问题、画图形、找关系”的思维习惯。除了线段图，表格也是梳理数量关系的有效工具。例如在解决“盈不足”问题时，借助表格列出“人数、每人出钱数、总钱数”等关键量，隐藏的等量关系便一目了然。

（三）情境问题化：在真实任务中激活建模意识

建模始于问题，问题源于情境。单元整体设计倡导以大任务、大情境统领单元教学，让每一个课时都成为大任务的一部分。青岛版七年级上册第五章的设计颇具匠心：以“阅兵方阵”为单元大情境，围绕“为阅兵方阵排兵布阵”“阅兵背后的数学智慧”等子任务展开教学。学生在“火眼金睛识方程”“精准无误解方程”“神机妙算定方案”的阶梯式任务中，完整经历了从认识到应用的建模过程。

三、案例分析：以青岛版七年级上册“一元一次方程”单元为例

为进一步说明上述策略的实践应用，本文以青岛版七年级上册第五章《一元一次方程》为例，呈现单元整体设计下数学建模素养培育的具体路径。

单元内容分析：本章是初中阶段首次系统学习方程，内容包括方程的定义、等式的基本性质、一元一次方程的解法及其应用。教材以“方程与不等式”知识树统领全章，以“阅兵”为大情境贯穿始终，为单元整体教学提供了良好载体。

单元目标设计：依据课标要求，确立三维目标——知识上，掌握一元一次方程的解法和应用；能力上，经历“问题情境—建立模型—求解验证”的完整过程，提升数学建模能力；素养上，初步形成模型观念，增强应用意识。

单元实施路径：

第一课时为单元起始课，借助知识树搭建全章“数学导游图”，让学生了解本章学什么、为什么学、怎么学。

第二至五课时为解法教学，依次学习合并同类项、移项、去括号、去分母等解法。每节课均以阅兵情境中的实际问题引入，让学生体会“为什么要学这种解法”，避免解法与应用的割裂。

第六至九课时为应用教学，分别学习积分问题、行程问题、工程问题、储蓄问题。每个课时聚焦一类模型，但始终贯穿“分析数量关系—寻找等量关系—建立方程模型”的核心思路。以行程问题为例，教师引导学生画线段图分析相遇、追及问题，总结两类模型的共同本质。

第十课时为单元整理课，学生绘制本章思维导图，总结“用方程解决实际问题的一般步骤”，并完成一个开放性任务：为“阅兵方阵通过主席台”设计方案，计算主席台长度。

教学效果反思：通过单元整体设计，学生不仅掌握了解方程的方法，更重要的是建立了“方程是刻画现实世界的有效模型”这一观念。在单元结束后的调查中，85%的学生表示“遇到实际问题时会主动想到用方程解决”，较传统教学有明显提升。

四、愿景与突破

数学建模素养的培育，非一朝一夕之功，亦非单一课时所能承载。单元整体设计以其系统性、结构性和发展性的特点，为建模素养的落地提供了适切的时空框架。依托青岛版初中数学教材的编排优势，教师可以通过知识结构化、思维可视化、情境问题化、活动项目化四大策略，让学生在整体性学习中反复经历建模过程，逐步从“解题者”成长为“建模者”。

当然，单元整体设计下的建模教学仍面临诸多挑战：如何设计高质量的单元核心任务？如何在大班额下组织项目式学习？如何评价学生的建模能力？这些问题有待后续研究进一步探索。但可以确信的是，当我们将教学视野从“一节课”扩展到“一个单元”，建模素养的培育便有了更坚实的土壤。

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