算法与算理的融合教学——以北师大版《多位数乘一位数》为例

徐宁  义乌市苏溪镇第二小学  浙江省 金华市   322000

摘要：依据义务教育阶段数学课程标准，数的运算教学需同时关注算理的理解以及算法的掌握。本文将北师大版三年级上册多位数乘一位数作为研究对象，深入分析算法和算理的内在含义以及它们之间的辩证关联，探寻能够让算理与算法相互融合的教学策略。在教学过程中，能够借助创设情境、进行多元表征、开展结构化梳理等手段，促使学生在透彻理解算理的前提之下，自主构建起算法，达成从单纯机械计算到理性运算的素养提升，进而锻炼学生的推理意识和数学思维能力。

关键词：算法；算理；融合教学

引言

在小学数学教学中，计算教学属于极为重要的基础部分，而提升运算能力的核心要素便是掌握算法以及理解算理。然而，在实际的教学状况中，常常会产生一种重视算法、轻视算理的现象。在这种情况下，学生仅仅能够依靠机械的方式去记忆计算步骤，却难以理解运算背后所蕴含的原理。这类学生在面对具有变化形式的问题时，很容易出现错误，其思维的灵活性和迁移能力也很难得到有效的发展。多位数乘一位数作为整数乘法运算中的关键内容，变成了衔接表内乘法和复杂乘法的一个重要节点，开展关于该内容的理法相互融合的教学工作，对于培养学生的运算能力有着十分重要的意义。

一、算法与算理的内涵与内在关系

（一）算法

算法在数的运算中是具备规范化特征的操作程序与步骤，其核心所解决的问题是如何进行运算。关于多位数乘一位数的笔算算法，有着明确的操作要求：必须要达成相同数位相互对齐的状态，要从个位开始按顺序逐位相乘，用一位数逐个去乘多位数在个位、十位、百位上的数，当哪一位相乘所得的积达到几十时，就要向它的前一位进几，并且积的书写位置需要和相乘的数位保持对齐。算法呈现出显著的可操作性以及机械特性，学生借助反复不断地练习，能够构建起运算方面的技能，从而达成基础的计算任务。

（二）算理

算理作为算法形成所依赖的数学原理以及理论依据，其核心在于解答为何能够以这种方式进行运算的问题。其本质是建立在数的意义、数的表示形式、运算的规则以及运算的定律和性质之上的。多位数乘一位数的算理，其关键之处在于数的分解以及乘法分配律的运用，也就是将多位数拆解为不同计数单位的数的总和，接着分别与一位数相乘，最后将所得到的积进行相加。理解算理的这一过程，实际上是一个数学推理的过程，在此过程中，学生能够掌握运算的本质，锻炼推理的意识，进而发展自身的数学思维。

（三）关系

算理和算法相互补充、彼此依存，算理作为算法的理论根基，算法则是算理的外在呈现形式。二者的深度融合并非是简单的拼凑或者按先后顺序开展教学，而是将算理当作算法产生以及优化的依据，使得算法的每一个操作步骤都有可靠的算理作为支撑。与此同时，借助算法的规范训练和实际运用，能够进一步强化学生对算理的理解与掌握。理法融合所追求的理想状况是让学生不仅明白结果，更清楚其背后的原理，能够凭借算理自行推导出算法，并且达成算法的灵活使用。

二、算法与算理融合教学的实施策略

（一）情境创设，赋予算理实际意义

创建真实且与学生生活紧密贴近的数学场景，能够切实地激发学生对于学习的兴趣，给予学生帮助，使其理解运算的必要性以及实际具备的价值，将抽象的多位数与一位数的乘法运算转变成具体的生活方面的问题，促使学生感受乘法运算在现实1中的意义，强化乘法求几个相同加数和的本质特性。凭借生活场景来构建数学和生活之间的桥梁，让算理不再作为抽象的理论存在，而是成为解决实际问题的逻辑支撑。凭借情境作为连接的纽带，能够达成算理和算法之间的高效沟通，进而为学生在后续阶段理解算理构筑起直观性的基础。

（二）多元表征，让算理直观可感

多元表征作为达成理法融合的关键方式，借助语言、直观以及符号等多样的表征形式，使抽象的算理变得能够被观察、被感知。语言表征能够凸显运算的逻辑规律，引领学生运用数学方面的语言去描绘运算流程，让思维活动得以显现，助力学生理解针对计数单位及其数量的运算与累加操作。直观表征依靠几何模型，达成运算过程的可视化呈现，归纳出拆乘合的核心策略，构建起具备可迁移特性的思维轨迹。符号表征构建起横式和竖式之间的联系，使学生明白竖式是运算过程的符号化记录，打通不同计算形式的逻辑脉络，达成算理的直观呈现和算法的可视展示。多种表征形式彼此转换，能够顾及具有不同认知水准的学生，让学生在具体的经验之上深入领会算理。

（三）结构化梳理，构建算理知识体系

进行结构化的梳理，能够促使学生对于算理的认知构建起一个体系，达成知识的有效转移以及整合。当学生掌握了基础的两位数与一位数相乘的算法之后，要引导学生将算理迁移到多位数和一位数相乘的运算中，让学生察觉到不管多位数的位数怎样增多，运算的算理始终保持不变，算法步骤存在着一致性。借助纵向的迁移，归纳多位数乘一位数通用的算理和算法，体会运算的一致性。与此同时，展开横向的比较，将多位数乘一位数的运算和多位数加一位数的运算放在一起加以对比，促使学生发觉不同运算的关键之处均在于对计数单位的操作，进一步加深学生对于位值制的认识，使得零散的知识相互连接，构建成一个完整的体系。

（四）开展互动探究，突出学生的主体地位

理法融合的关键在于促使学生积极投身于算理的探究以及算法的构建过程，而不是消极地接受教师的知识灌输。所以，互动探究式的教学模式是推动理法实现深度融合的关键支撑。在多位数乘一位数的教学中，教师需改变自身作为主导者的角色定位，转变为学生探究活动的引导者、组织者和合作者。要结合三年级学生的认知特性，策划有梯度的探究任务，引领学生自主尝试、开展合作交流，主动探寻运算背后的原理。举例而言，当开展“23×3”这一内容的教学工作时，教师首先要促使学生凭借已掌握的表内乘法知识，主动开展计算的尝试活动，同时，要积极鼓励学生以个性化的方式将计算过程展现出来，比如可以用小棒摆一摆，或者通过口算拆分的方法，也可以采用画图示意等形式。接下来，组织学生进行小组讨论，让他们分享各自不同的计算方法，对每种方法之间的相同点与不同点加以对比研究。在此过程中，要引导学生探寻到“将23拆解成20和3，分别与3相乘之后再将所得结果相加”这一关键的计算思路，并进一步将其与竖式的书写步骤建立联系，使得学生能够理解竖式中每一步操作的意义都与算理的推导过程相对应。

三、结论

数的运算教学看似简单，实际上包含了大量的数学理念以及思维方法。算法和算理的融合，是提高运算教学质量的关键所在。在多位数乘一位数的教学过程中，教师应该精准掌握算理和算法之间的辩证联系，避开只重视算法而轻视算理的教学错误，借助情境创设、多元表征、结构化梳理等科学合理的教学手段，引领学生从弄懂算理开始，自主构建算法。教师唯有构建起对于运算教学的高层次认知，才能够规划出具备科学性的教学活动，引导学生达成明晰原理、掌握方法的学习目的，使得学生在熟练掌握运算技能的同时，培育推理意识以及数学思维，切实提高数学运算方面的素养。

参考文献：

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